Per vincere la noia dei momenti morti durante i caldi pomeriggi d’estate, possiamo allenare la mente un passatempo matematico molto particolare: i quadrati di Mac Mahon.
Percy Alexander Mac Mahon è stato un matematico di fine Ottocento, inizio Novecento: per adesso non “googlatelo”: non guardate come sono fatti i suoi quadrati. Realizzateli voi!
Ecco le istruzioni:
- Disegnate un quadrato e dividetelo in quattro con le sue diagonali.
- Ora prendete tre colori: giallo, rosso e blu (ma potete sbizzarrirvi, basta che si distinguano bene). Potete scegliere voi come colorarlo. L’unica regola è che ciascun triangolo che lo divide in quattro deve essere di uno stesso colore. Potete colorarlo tutto blu. Oppure colorare tre parti in rosso e una in giallo. O anche due in giallo, una in rosso e una in blu. Vale tutto.
- Prima piccola sfida: sapete realizzare tutti e 24 i possibili quadrati di Mac Mahon? Ovvero tutti e 24 i modi di colorare con tre colori un quadrato diviso in quattro dalle diagonali? Sono certo di sì.
- Quando avete capito come farlo (senza guardare in rete), ritagliate 24 tessere quadrate di cartoncino e coloratele. Potete usarle per fare delle composizioni esplorando la simmetria. Potete raggrupparle e usarle per definire degli insiemi: l’insieme delle tessere che hanno tre parti blu; o quello delle tessere che hanno due parti dello stesso colore; e così via.
Se ne fate altre 24 identiche alle prime potete giocare a Memory (ed è difficile e stimolante). Oppure potete provare, con carta e penna, a rispondere a queste domande:
- Quanti quadrati posso colorare con 4 colori (invece che con 3)?
- Ora dividi un quadrato in otto e non solo in quattro, disegnando le diagonali e gli assi.
In quanti modi puoi colorarlo con tre colori?
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i modi per colorarlo con tre colori sono 24!.
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